a. Vì \(\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x;\left|y-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall y;\left|z-1\right|\ge0\forall z\)

\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-1\right|\ge0\forall x;y;z\)

Dấu "=" xảy ra <=> | x + 1/2 | = 0 ; | y - 3/4 | = 0 ; | z - 1 | = 0

<=> x = - 1/2 ; y = 3/4 ; z = 1

b. Vì \(\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall x;\left|\frac{2}{5}-y\right|\ge0\forall y\left|x-y+z\right|\ge0\forall x;y;z\)

\(\Rightarrow\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|\frac{2}{5}-y\right|+\left|x-y+z\right|\ge0\forall x;y;z\)

Dấu "=" xảy ra <=> | x - 3/4 | = 0 ; | 2/5 - y | = 0 ; | x - y + z | = 0

<=> x = 3/4 ; y = 2/5 ; z = - 7/20

a) Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\\\left|y-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall y\\\left|z-1\right|\ge0\forall z\end{cases}}\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-1\right|\ge0\forall x;y;z\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y-\frac{3}{4}=0\\z-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{4}\\z=1\end{cases}}\)

Vậy x = -1/2 = y = 3/4 ; z = 1 

b) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall x\\\left|\frac{2}{5}-y\right|\ge0\forall y\\\left|x-y+z\right|\ge0\forall x;y;z\end{cases}}\Rightarrow\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|\frac{2}{5}-y\right|+\left|x-y+z\right|\ge0\forall x;y;z\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{4}=0\\\frac{2}{5}-y=0\\x-y+z=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{2}{5}\\\frac{3}{4}-\frac{2}{5}+z=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{2}{5}\\z=-\frac{7}{20}\end{cases}}\)

Vậy x = 3/4 ; y = 2/5 ; z = -7/20

a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\\\left|y-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall y\\\left|z-1\right|\ge0\forall z\end{cases}\Rightarrow}\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-1\right|\ge0\forall x,y,z\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y-\frac{3}{4}=0\\z-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{4}\\z=1\end{cases}}\)

b) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall x\\\left|\frac{2}{5}-y\right|\ge0\forall y\\\left|x-y+z\right|\ge0\forall x,y,z\end{cases}\Rightarrow}\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|\frac{2}{5}-y\right|+\left|x-y+z\right|\ge0\forall x,y,z\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{4}=0\\\frac{2}{5}-y=0\\x-y+z=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{2}{5}\\z=-\frac{7}{20}\end{cases}}\)

a, \(\frac{1}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{6}+\frac{2y}{6}=\frac{1+2y}{6}\)

\(\Rightarrow1\cdot6=x\cdot\left(1+2y\right)\)

\(\Rightarrow x\left(1+2y\right)=6\)

\(\Rightarrow x;1+2y\inƯ\left(6\right)=\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-6;6\right\}\)

ta có bảng :

vậy_

phần b tương tự

a) 3/x + 1/3 = y/3

3/x = y/3 - 1/3

3/x = y-1/3

=> 3 . 3 = x (y - 1)

=> 9 = x (y - 1)

=> x, y - 1 thuộc Ư(9) = {-9 ; -3 ; -1 ; 1 ; 3 ; 9}

Ta có bảng sau:

Vậy (x ; y) thuộc {(-9 ; 0) ; (-3 ; -2) ; (-1 ; -8) ; (1 ; 10) ; (3 ; 3) ; (9 ; 1)}.

b) x/6 - 1/y = 1/2

1/y = x/6 - 1/2

1/y = x/6 - 3/6

1/y = x-3/6

=> 6 = y (x - 3)

=> y, x - 3 thuộc Ư(6) = {-6 ; -3 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6}

...

Chỗ này bạn tự lập bảng nhé, tương tự như phần trước thôi ạ.

Ta có : \(\frac{3}{x}+\frac{1}{3}=\frac{y}{3}\)

=> \(\frac{3}{x}=\frac{y-1}{3}\)

=> x(y - 1) = 9

Lại có 9 = 3.3 = (-3).(-3) = 1.9 = (-1).(-9)

Lập bảng xét các trường hợp ta có

Vậy các cặp (x;y) ta có : (1 ; 10) ; (9 ; 2) ; (-1 ; -8) ; (-9 ; 0) ; (3 ; 4) ; (-3 ; -2)

b) \(\frac{x}{6}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{xy-6}{6y}=\frac{1}{2}\)

=> 2(xy - 6) = 6y

=> xy - 6 = 3y

=> xy - 3y = 6

=> y(x - 3) = 6

Ta có 6 = 1.6 = (-1).(-6) = 2.3 = (-2).(-3)

Lập bảng xét các trường hợp

Vậy các cặp (x;y) ta có : (1;9) ; (6 ; 4) ; (-1 ; -3) ; (-6 ; -2) ; (2 ; 6) ; (3 ; 5) ; (-2 ; 0) ; (-3 ; 1)

a/

\(\Leftrightarrow9+x=xy\Leftrightarrow9=x\left(y-1\right)\Rightarrow x=\frac{9}{y-1}.\)

a, \(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{x\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x+2\right)}=\frac{2018}{2019}\)

\(=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot3}+...+\frac{1}{x\cdot\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\cdot\left(x+2\right)}=\frac{2018}{2019}\)

\(=1-\frac{1}{\left(x+1\right)\cdot\left(x+2\right)}=\frac{2018}{2019}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)\cdot\left(x+2\right)}=1-\frac{2018}{2019}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)\cdot\left(x+2\right)}=\frac{2019}{2019}-\frac{2018}{2019}=\frac{1}{2019}\)

Đến đây bn tự tính nhé !!

Nhưng \(\frac{1}{1.2.3}\)ko bằng \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\)ạ

Bn có thể suy nghĩ lại giúp mik đc ko????

- Ấy chết mk quên, bn đưa \(\frac{1}{2}\cdot\left(...\right)\)

Vào nữa nhé. Mk thử lại nek:

\(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}=\frac{1}{6}\)và \(\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{6}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\)nhé bn !!

a) => (x-1)²=16 ( nhân chéo) 
=> x-1=4
=> x=5
 

Cảm ơn 

1 ) Ta có :

b - a = 1 => b và a là hai số nguyên liên tiếp

MÀ hai số nguyên liên tiếp có tích bằng 72 chỉ có thể là : 8 và 9 ; ( -  8 ) và ( - 9 )

Ta thử các giá trị a , b ra ( a , b ) = ( 8 , 9 ) ; ( - 9 ; - 8 )

Vậy ( a , b ) = ( 8 , 9 ) ; ( - 9 ; - 8 )

2 ) \(\frac{1}{2.y}\)= \(\frac{x}{3}-\frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{2y}\)= \(\frac{2x-1}{6}\)

=> ( 2x - 1 ) 2y = 6 mà x,y thuộc Z 

=> 2x - 1 , 2y thuộc Ư ( 6 ) = { - 6 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6 }

Lập bảng giá trị tương ứng giá trị của x , y :

xin lỗi vì chửi hưi quá miệng hahaha